Методы анализа больших систем, факторный анализСтраница 3
·k],
которую принято называть ковариационной.
Эта
матрица имеет на главной диагонали дисперсии случайных величин X
i, а в качестве остальных элементов — ковариации этих величин ( i
=1…k).
Ковариационная матрица C
[k·k] {3-29}
D1 |
C12 |
C13 |
… |
… |
C1k |
C21 |
D2 |
C23 |
… |
… |
C2k |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Cj1 |
Cj2 |
… |
Cji |
… |
Cjk |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Cn1 |
Cn2 |
… |
Cni |
… |
Dk |
Если вспомнить, что связи случайных величин можно описывать не только ковариациями, но и коэффициентами корреляции, то в соответствие матрице {3-29} можно поставить матрицу парных коэффициентов корреляции или корреляционную
матрицу
R
[k·k] {3-30}
1 |
R12 |
R13 |
… |
… |
R1k |
R21 |
1 |
R23 |
… |
… |
R2k |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Rj1 |
Rj2 |
… |
Rji |
… |
Rjk |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Rn1 |
Rn2 |
… |
Rni |
… |
1 |
в которой на диагонали находятся 1, а внедиагональные элементы являются обычными коэффициентами парной корреляции.
Так вот, пусть мы полагали наблюдаемые переменные E
i
независящими друг от друга,
т.е. ожидали
увидеть матрицу
R
[k·k]
диагональной, с единицами
в главной диагонали и нулями в остальных местах. Если теперь это не так, то наши догадки о наличии латентных факторов в какой-то мере получили подтверждение.
Но как убедиться в своей правоте, оценить достоверность нашей гипотезы — о наличии хотя бы одного латентного фактора, как оценить степень его влияния на основные (наблюдаемые) переменные? А если, тем более, таких факторов несколько — то как их проранжировать по степени влияния?
Другое по теме
Предисловие
Наконец-то мы сошлись в одно и то же время, и в одном и том
же месте — в зале, заполненного не до отказа, но все же настолько просторном,
чтобы вместить сотрудников математического факультета Принстонского
университета, где они ...