Приведем классический пример того, как легко, начав с очень простого утверждения и сделав всего лишь несколько, казалось бы, прямых и вполне логичных шагов, показать, 2=1.

Начнем с невинного утверждения о том, что

a = b

.

Умножив обе части равенства на a , получим:

a2 = ab

.

Добавив к обеим частям равенства по a 2–2ab :

a2 + a2 – 2ab = ab + a2 – 2ab

.

Это равенство можно упростить:

2(a2 — ab) = a2 — ab

.

Наконец, сокращая это выражение на a 2-ab получаем требуемое равенство 2=1.

Исходное утверждение казалось совершенно безвредным (и на самом деле оно не таит в себе ничего плохого), но, производя шаг за шагом преобразования равенства a =b , мы допустили маленькую, но роковую ошибку, которая и привела нас к противоречию. Эту ошибку мы допустили, производя последнее преобразование, когда разделили обе части равенства на a 2-ab . Из исходного утверждения нам известно, что a =b . Следовательно, деление на a 2-ab эквивалентно делению на нуль.

Такого рода тонкая ошибка типична для просчетов, допущенных многими соискателями премии Вольфскеля.