Приложение 7. Пример неправильного доказательства
Приведем классический пример того, как легко, начав с очень простого утверждения и сделав всего лишь несколько, казалось бы, прямых и вполне логичных шагов, показать, 2=1.
Начнем с невинного утверждения о том, что
a = b
.
Умножив обе части равенства на a , получим:
a2 = ab
.
Добавив к обеим частям равенства по a 2–2ab :
a2 + a2 – 2ab = ab + a2 – 2ab
.
Это равенство можно упростить:
2(a2 — ab) = a2 — ab
.
Наконец, сокращая это выражение на a 2-ab получаем требуемое равенство 2=1.
Исходное утверждение казалось совершенно безвредным (и на самом деле оно не таит в себе ничего плохого), но, производя шаг за шагом преобразования равенства a =b , мы допустили маленькую, но роковую ошибку, которая и привела нас к противоречию. Эту ошибку мы допустили, производя последнее преобразование, когда разделили обе части равенства на a 2-ab . Из исходного утверждения нам известно, что a =b . Следовательно, деление на a 2-ab эквивалентно делению на нуль.
Такого рода тонкая ошибка типична для просчетов, допущенных многими соискателями премии Вольфскеля.
Другое по теме
Аннотация
На протяжении всей книги профессор Гордон, как заядлый
детектив, занимается поисками преступника, разрушающего все, встречающееся на
его пути - дома, мосты, корабли, плотины…
Книга посвящена проблемам конструирования и физиче ...