Построение разностных схемСтраница 2
U
j
= f
i
i=0,1 .N
j=0
Оно содержит все значения U
0
,
U
1
.
U
N
сеточной функции. Его можно трактовать как рзностное уравнение порядка N
равного числу узлов сетки минус единица.
В общем случае под i
- можно понимать не только индекс , но и мультииндекс т.е. вектор i
= (
i
1
.
i
p
)
с целочисленными компонентами и тогда :
С
ij
U
j
=f
i
i
Î
W
j
Î
W
где сумирование происходит по всем узлам сетки W
. Если коэффициенты С
ij
не зависят от i, тоуравнение называют уравнением с постоянными коэффициентами.
Аппроксимируем нашу задачу т.е. заменим уравнение и краевые условия на соответствующие им сеточные уравнения.
U=U(x,y)
y M b M-1 Uij j j 1 0 1 2 i N-1 N=a x i |
Построим на области G
сетку W
. И зададим на W
сеточную функцию U
ij
=
U
(
x
i
,
y
j
)
,
где
x
i
=
x
0
+
ih
x
y
i
=
y
0
+
jh
y
h
x
= a/N ,
h
y
= b/M
и т.к.
x
0
=y
0
то
x
i
=ih
x
, y
i
=jh
y
, i=0 .N
j
=0 .
M
Найдём разностные производные входящие в уравнение
2
D
U
=
f
(т.е построим разностный аналог бигармонического уравнения).
Ux
ij
=
U
i
+1
j
-
U
ij
,
Ux
i
-1
j
=
U
ij
-
U
i
-1
j
h
x
h
x
Uxx
ij
=
U
i
-1
j
- 2
U
ij
+
U
i
+1
j
h
x
Рассмотрим Uxxxx
ij
как разность третьих производных :
Uxx
i-1j
- Uxx
ij
- Uxx
ij
- Uxx
i+1j
Uxxxx
ij
=
h
x
h
x
=
U
i
-2
j
- 4
U
i
-1
j
Другое по теме
3. Подъем дат «древних» затмений в Средние века
устраняет загадки в поведении параметра D″
Затем автор настоящей книги заново пересчитал
значения параметра D″ на основе новых дат древних затмений, полученных
применением описанной выше методики. Обнаруженный эффект «переноса вверх» дат
затмений привел к тому, чт ...