В тех случаях, когда из природы процессов в системе или из данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределения двух СВ - Y

и X

, из которых одна является независимой, т. е. Y

является функцией X

, то возникает соблазн определить такую зависимость “формульно”, аналитически.

В случае успеха нам будет намного проще вести системный анализ — особенно для элементов системы типа "вход-выход”. Конечно, наиболее заманчивой является перспектива линейной зависимости типа Y = a + b

·X

.

Подобная задача носит название задачи регрессионного анализа

и предполагает следующий способ решения.

Выдвигается следующая гипотеза:

H0:

случайная величина Y

при фиксированном значении величины X

распределена нормально с математическим ожиданием

My = a + b

·

X

и дисперсией Dy

, не зависящей от X

. {2 - 14}

При наличии результатов наблюдений над парами Xiи Yi

предварительно вычисляются средние значения Myи Mx

, а затем производится оценка коэффициента b

в виде

b = = Rxy

{2 - 15}

что следует из определения коэффициента корреляции {2 - 11}.

После этого вычисляется оценка для a

в виде

a = My - bMX

{2 - 16}

и производится проверка значимости полученных результатов. Таким образом, регрессионный анализ является мощным, хотя и далеко не всегда допустимым расширением корреляционного анализа, решая всё ту же задачу оценки связей в сложной системе.