Случайные
события и величины, их основные характеристикиСтраница 4
Таким образом, наибольшее
рассеяние значений СВ имеет место при ее равновероятном
или равномерном распределении.
Отметим, что значения Mx
и SXявляются размерными и их абсолютные значения мало что говорят. Поэтому часто для грубой оценки "случайности" данной СВ используют т. н. коэффициент вариации или отношение корня квадратного из дисперсии к величине математического ожидания:
Vx = SX/MX .
{2 - 5}
В нашем примере эта величина составит 1.389/3.48=0.399.
Итак, запомним, что неслучайная, детерминированнаявеличина имеет математическое ожидание равное ей самой, нулевую
дисперсию и нулевой коэффициент вариации, в то время как равномерно распределенная
СВ имеет максимальную
дисперсию и максимальный коэффициент вариации.
В ряде ситуаций приходится иметь дело с непрерывно распределенными СВ - весами, расстояниями и т. п. Для них идея оценки среднего значения (математического ожидания) и меры рассеяния (дисперсии) остается той же, что и для дискретных СВ. Приходится только вместо соответствующих сумм вычислять интегралы. Второе отличие — для непрерывной СВ вопрос о том какова вероятность принятия нею конкретного значения обычно не имеет смысла — как проверить, что вес товара составляет точно 242 кг - не больше и не меньше?
Для всех СВ — дискретных и непрерывно распределенных, имеет очень большой смысл вопрос о диапазоне значений. В самом деле, иногда знание вероятности того события
, что случайная величина не превзойдет заданный рубеж, является единственным способом использовать имеющуюся информацию для системного анализа и системного подхода к управлению. Правило определения вероятности попадания в диапазон очень просто — надо просуммировать вероятности отдельных дискретных значений диапазона или проинтегрировать кривую распределения на этом диапазоне.
Другое по теме
Введение
Кто бы ни взялся писать книгу, посвященную столь обширной
области знаний, как наука о прочности материалов, он всегда будет чувствовать,
что специалисты найдут в такой книге много ошибок, упрощений и просто
невежества. Такая ...